Entre 1816 y 1828 recibió formación en España y Francia. Tras cursar estudios en el Cuerpo de Húsares Montados y en la Universidad de Alcalá de Henares, (España), su pasión por la ciencia lo llevó en 1823 a París para matricularse en las cátedras que regentaban algunos de los destacados matemáticos y físicos del mundo en su tiempo.
De regreso a Venezuela en 1828, y tras rechazar la dirección de la cátedra de Matemáticas en la Universidad Complutense de Madrid, fue recomendado por el doctor José María Vargas para trabajar para el gobierno grancolombiano. En Cumaná se desempeñó como secretario del general José Francisco Bermúdez. En 1831 fundó y dirigió la Academia Militar de Matemáticas de Caracas adscrita a la Universidad Central de Venezuela.
Fundó el Observatorio Astronómico de Caracas (el primero de Venezuela) y fue miembro de la Sociedad Económica de Amigos del País.
Paralelo a sus intereses científicos, también dio clases de literatura en la Universidad Central de Venezuela. Juan Manuel Cagigal, además de sus ocupaciones científicas y docentes, desempeñó diversos cargos públicos y políticos como Juez de imprenta, Director de Instrucción Pública, Diputado por Caracas y Senador por la Provincia de Barcelona en el Congreso Nacional, correspondiéndole por entonces formular la Ley Orgánica de las Provincias.
En 1838 fundó el periódico Correo de Caracas junto con José Hermenegildo García y Fermín Toro, diario que dejó de editarse en 1841, en el cual publicó artículos sobre el trazado de la carretera a los valles de Aragua, la carretera de Caracas- La Guaira y las ventajas que tendría la construcción de un ferrocarril entre estas poblaciones. Ascendió, después de Humboldt, dos veces a la Silla del Ávila.
Se interesó en los trabajos corográficos de Agustin Codazzi. Trajo y montó una prensa litográfica.
Fue el primero que ensayó en Venezuela los procedimientos científicos de Daguerre, pionero de la fotografía.
Entre sus obras científicas, destacan su Curso de astronomía y Memorias sobre integrales entre límites, además del Tratado de mecánica elemental. En su honor se fundó el 10 de septiembre de 1888 el Observatorio Naval Cagigal. Falleció el 10 de febrero en la población de Yaguaraparo (Sucre) el 10 de febrero de 1856
